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3 - QUIZ APLICACIONES DERIVADAS
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Si la recta tangente a una función tiene pendiente igual a – 7, ¿cuál es la pendiente de la recta normal a la misma función en el mismo punto?

Explicación de profesor Academia Osorio:

La pendiente de la recta normal a una función en un punto es la inversa y tiene signo contrario que la pendiente de la recta tangente a la misma función en el mismo punto.

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Una conocida tienda de muebles sueca oferta un revistero elaborado con una pieza cuadrada de mimbre de 32 cm de lado, cortando cuadritos iguales de cada esquina. ¿Entre qué valores se encuentra su volumen máximo?

Explicación de profesor Academia Osorio:

El volumen máximo es de 2427,26 cm3.

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De una función f(x) se sabe que tiene recta tangente horizontal en el punto x = 1, es decir:

Explicación de profesor Academia Osorio:

Si la recta tangente es horizontal en el punto x = 1, entonces se cumple que f’(1) = 0.

4/5

La función f(x) = x2 – kx solo cumple el teorema de Rolle en el intervalo [0, 5] cuando:

Explicación de profesor Academia Osorio:

La función es continua y derivable en el intervalo dado y para que f(0) = f(5) y se cumpla el teorema de Rolle, k debe ser 5.

5/5

“Si una función es continua y derivable en un intervalo cerrado [a, b], entonces se cumple que existe un valor c perteneciente al intervalo (a, b) para el que la derivada en ese punto coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos a y b”.

Este enunciado corresponde al:

Explicación de profesor Academia Osorio:

El teorema de Lagrange o del valor medio establece que si una función es continua y derivable en [a, b], entonces existe un valor c, tal que f’(c) = (f(b) – f(a)) / (b – a).
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