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8 - QUIZ POSICIONES RELATIVAS, ÁNGULOS Y DISTANCIAS
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La distancia entre la recta r y el plano es:
Imagen del enunciado de la pregunta 0

Explicación de profesor Academia Osorio:

La distancia entre la recta y el plano equivale a la distancia entre el punto P y el plano y es igual a raíz de 11 unidades.

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¿Se encuentran en el mismo plano las rectas si se pueden definir las siguientes matrices con la información de esas rectas?
Imagen del enunciado de la pregunta 1

Explicación de profesor Academia Osorio:

Dos rectas son coplanarias si no se cruzan. El rango de la matriz A es 1, mientras que el de la matriz A* es 2, por lo que las rectas son paralelas y, en consecuencia, sí se encuentran en el mismo plano.

3/5

Se forma un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas con la ecuación implícita de un plano y la ecuación general de una recta y se obtiene que es un sistema incompatible. ¿Qué implica esto?

Explicación de profesor Academia Osorio:

Si el sistema es incompatible, no hay solución y esto implica que la recta y el plano no tienen ningún punto en común. Por tanto, son paralelos.

4/5

Se construyen dos matrices: una primera, llamada A, donde se colocan los coeficientes de un plano y de una recta expresada en forma general y, por otra parte, una segunda matriz A* que, además de los valores anteriores, también contiene los términos independientes.

Se estudia el rango de ambas matrices y se obtiene que rg (A) = rg (A*) pero no coinciden con el número de incógnitas. ¿Qué se puede decir sobre la recta y el plano?

Explicación de profesor Academia Osorio:

Si los rangos de las matrices son iguales pero no coinciden con el número de incógnitas, la recta está contenida en el plano. Sería un sistema compatible indeterminado donde las infinitas soluciones son los infinitos puntos que comparten recta y plano

5/5

¿Cómo son los siguientes planos?
Imagen del enunciado de la pregunta 4

Explicación de profesor Academia Osorio:

Se forma un sistema con las tres ecuaciones dadas para el que el rango de las matrices A y A* es 1. Por tanto, los planos son coincidentes.
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