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10 - QUIZ SIMULACRO EBAU NIVEL MEDIO
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Un paralelogramo tiene como vértices los puntos A (1, 3, 0), B (2, 2, 3), C (4, – 1, 3) y D (3, 0, 0). ¿Cuáles son las coordenadas de su punto central M?
Imagen del enunciado de la pregunta 0

Explicación de profesor Academia Osorio:

La respuesta correcta es la opción a).

2/8

La recta tangente a f(x) = ln (x – 1) en x = 2 es:

Explicación de profesor Academia Osorio:

La recta tangente a la función dada en x = 2 es la indicada en la opción d).

3/8

¿Cuál de las siguientes respuestas es verdadera?

Explicación de profesor Academia Osorio:

La única respuesta verdadera es la opción a). La integral del apartado b) es de tipo arcotangente, el área siempre debe dar un valor positivo y la integral del apartado d) es de tipo logarítmica al escribir tan x como sen x/cos x.

4/8

Señalar la afirmación falsa:

Explicación de profesor Academia Osorio:

Aunque el determinante de orden 3 de la matriz A sea nulo, puede ser que el rango de A sea 2 y coincida con el rango de A*, de forma que el sistema sea compatible.

5/8

La recta r pertenece al plano cuando:
Imagen del enunciado de la pregunta 4

Explicación de profesor Academia Osorio:

Solo cuando m es igual a 2 la recta está contenida en el plano. Si m es distinto de 2, la recta y el plano son paralelos.

6/8

Un tetraedro se define mediante los puntos A (2, 1, 0), B (0, 0, – 2), C (1, 1 ,1) y D (3, 2, 0). ¿Cuál es su volumen?

Explicación de profesor Academia Osorio:

El producto mixto definido por los vectores que se puedan sacar con los puntos dados en el enunciado es 3 y el volumen del tetraedro es siempre la sexta parte del producto mixto, por lo que en este caso vale 1/2 u3.

7/8

Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius al siguiente sistema se concluye que:
Imagen del enunciado de la pregunta 6

Explicación de profesor Academia Osorio:

Si A es distinto de  4, el sistema es compatible determinado dado que rg (A) = rg (A*) = nº de incógnitas = 3.

8/8

Sea el sistema expresado en forma matricial como AX = B, donde A es la matriz de los coeficientes, X la matriz de las incógnitas y B la matriz de los términos independientes, ¿cuál de los siguientes sistemas es correcto?
Imagen del enunciado de la pregunta 7

Explicación de profesor Academia Osorio:

El sistema correspondiente a las matrices dadas es el de la opción a).
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