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3 - QUIZ APLICACIONES DERIVADAS
1/5

“Si una función es continua y derivable en un intervalo cerrado [a, b], entonces se cumple que existe un valor c perteneciente al intervalo (a, b) para el que la derivada en ese punto coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos a y b”.

Este enunciado corresponde al:

Explicación de profesor Academia Osorio:

El teorema de Lagrange o del valor medio establece que si una función es continua y derivable en [a, b], entonces existe un valor c, tal que f’(c) = (f(b) – f(a)) / (b – a).

2/5

Si la recta tangente a una función tiene pendiente igual a – 7, ¿cuál es la pendiente de la recta normal a la misma función en el mismo punto?

Explicación de profesor Academia Osorio:

La pendiente de la recta normal a una función en un punto es la inversa y tiene signo contrario que la pendiente de la recta tangente a la misma función en el mismo punto.

3/5

Una conocida marca de refrescos quiere renovar el envase de su producto estrella. Se decide que van a utilizar envases en forma de prisma recto de base cuadrada que cumplan que el perímetro de una cara lateral es de 22 cm. ¿Cuáles deberían ser las dimensiones del envase para que el volumen de refresco contenido sea máximo?
Imagen del enunciado de la pregunta 2

Explicación de profesor Academia Osorio:

El envase tendrá volumen máximo si sus dimensiones son x = 7,3 cm e y = 3,6 cm.

4/5

¿Cuál debe ser el valor de H en la función f(x) = x3  e-x + H para que tenga un máximo en x = 1?

Explicación de profesor Academia Osorio:

Solo si H toma el valor – 4/e la función del enunciado tiene un máximo en x = 1.

5/5

Una compañía telefónica ha sacado una nueva promoción en función de los gigas consumidos al mes. La oferta se plantea mediante la siguiente función a trozos donde G(x) es el coste en € y x los gigas consumidos mensualmente. ¿Es derivable la función en todos sus puntos?
Imagen del enunciado de la pregunta 4

Explicación de profesor Academia Osorio:

Los límites laterales de G’(x) no coinciden, por lo que es continua en todos sus puntos pero derivable para todos los números reales menos el 20. 
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